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“How to Solve It”

Resolver problemas
Resolver problemas

Queremos dedicar la primera entrada de este blog a un maravilloso libro: Cómo plantear y resolver problemas (título original en inglés How to Solve It) del matemático húngaro George Pólya (1887-1985), que describe métodos para resolver problemas y elaborar pequeñas demostraciones.

El libro sugiere que un problema matemático puede ser resuelto mediante una técnica de cuatro etapas:

  1. Entender el problema.
  2. Crear un plan.
  3. Llevar a cabo el plan.
  4. Revisar e interpretar el resultado (mediante el método científico)

Si esta técnica fracasa, Pólya advierte: «Si no puedes resolver ese problema, entonces existe un problema más sencillo que éste que sí podrás resolver: encuéntralo». O bien: «Si no puedes resolver el problema propuesto, intenta resolver primero un problema relacionado. ¿Podrías imaginar un problema relacionado más accesible?». El libro de Pólya contiene un conjunto de sugerencias heurísticas a modo de diccionario, muchas de las cuales ayudan a generar un problema más accesible.

Por ejemplo:

Heurística Descripción informal Analogía formal
Analogía ¿Puedes encontrar un problema análogo a tu problema y resolverlo? Aplicación matemática
Generalización ¿Puedes encontrar un problema más general que tu problema? Generalización
Inducción ¿Puedes resolver un problema a partir de una generalización de algunos ejemplos? Inducción
Variación del problema ¿Puedes modificar o cambiar el problema para crear un nuevo problema (o un conjunto de problemas) cuya solución pueda ayudarte a resolver el problema original? Búsqueda de algoritmo
Problema auxiliar ¿Puedes encontrar un subproblema o problema colateral cuya solución te ayudaría a resolver tu problema? Meta parcial
Aquí aparece un problema relacionado con el tuyo y previamente resuelto ¿Puedes encontrar un problema relacionado con el tuyo que ya haya sido resuelto? Reconocimiento de patronesReducción de la complejidad
Especialización ¿Puedes considerar un problema más restringido o especializado? Especialización
Descomposición y recombinación Divide y vencerás Análisis
Trabajando hacia atrás a partir del objetivo ¿Puedes empezar con el objetivo y trabajar de manera inversa hasta algo conocido? Backward chaining
Dibuja un esquema ¿Puedes trazar un esquema del problema? Razonamiento esquemático
Elementos auxiliares ¿Puedes agregar algún elemento nuevo a tu problema para acercarte a una solución? Extensión

El libro de Polya es un clásico dentro de las metodologías Problem Solving y, aunque esté enfocado a problemas matemáticos, sentó las bases de nuestra disciplina.